损失函数
模型的预测有好有坏，我们需要一把「尺子」来衡量预测有多准
预测值和真实值
上一课我们用线性模型做了前向预测。接下来一个很自然的问题是：参数 和 到底该取什么值？
答案是：神经网络的参数不需要人工设定，而是由计算机 自动训练 得到的——这一训练过程将从下一课开始正式展开。
但在展开自动训练之前，需要先回答一个更基础的问题： 如何定量地衡量当前预测的准确程度？ 训练算法的本质是依据反馈不断调整参数，因此必须有一个明确的数值化指标来刻画预测与真实之间的差距——这是参数更新方向的判定依据。所以本课要先建立这一量化标准，为后续训练算法奠定基础。
为此，先明确两个核心概念：
- 真实值 ：数据中已知的正确答案。比如某套房子的实际成交价是 50 万， 那 。在构造数据时，我们用 生成了这些真实值。
- 预测值 （读作 y-hat）：模型根据当前参数计算出来的值。 对于线性模型， 。参数 和 不同，预测值就不同。
我们希望模型输出的 尽可能接近 。但「接近」这个词太模糊，机器无法直接据此优化——我们需要一个 数字 来精确衡量两者之间的差距。 这就是 损失函数 要做的事。
什么是损失函数
损失函数 （Loss Function）是一个函数， 它接收预测值 和真实值 ，输出一个数字—— 这个数字越大，说明预测越不准确；越小，说明预测越好。
你可以把它想象成一把「尺子」：它不会告诉你该怎么改，但会精确地告诉你「你现在偏离了多远」。
均方误差（MSE）
对于回归问题（预测连续数值），最常用的损失函数是 均方误差 （Mean Squared Error，简称 MSE）。
每个样本的预测值和真实值之间的差距叫 误差 。 MSE 的计算方式是：把每个样本的误差平方，然后取平均值。
为什么用 平方 而不是绝对值？
- 平方让大误差受到更重的惩罚——偏差越大，平方后增长越快
- 平方函数处处可导——下一课我们要用梯度下降来优化，需要函数可导
直觉：拖动滑块感受 MSE
拖动滑块调节 和 ，左右两图同步联动：
- 左图 ：当前参数下的预测直线，红色虚线是每个样本的 误差 ——线越贴近数据点，MSE 越小。
- 右图 ： 损失函数曲面 ，每一组 对应曲面上唯一红点；滑块一动，红点就在曲面上滑动。
关键的对应关系：左图直线越贴近数据，右图红点就越靠近 碗底 ——碗底即最优参数。试着把红点拖到碗底看看。
训练的核心目标
有了损失函数，训练的目标就变得清晰了：
当 MSE 接近 0 时，意味着每个样本的预测值 都非常接近真实值 ， 模型就「学到」了数据中的规律。
实践：实现 MSE 计算
用 PyTorch 编写 MSE 函数，在一组带噪声的线性数据上计算损失值， 直观感受不同参数下损失有多大差别。