CNN 实战：MNIST
用 PyTorch 实现 SimpleCNN 并在 MNIST 上训练，与 MLP 对比参数量与精度。
从结构定义到训练实现
到上一节为止，CNN 的核心组件与组合范式已经定义完整： 卷积层负责局部特征提取、池化层负责空间下采样、全连接层负责类别决策； 感受野与特征层次共同刻画了 CNN 在图像建模中所内置的 归纳偏置 —— 即把"图像具有局部性、对小幅平移不变、特征可以由低到高分层组合" 这几条关于图像的先验知识，直接写进网络结构里， 使网络不必从原始数据中重新发现它们。
本节我们用 PyTorch 实现一个简化版 CNN—— SimpleCNN ， 在 MNIST 上训练，并与 《MLP 处理图像的局限》 中训练过的 MLP 做 同口径对比 ： 相同数据、相同训练轮数、相同学习率，考察在 参数量同量级 的条件下， CNN 是否在精度上具有显著优势。
SimpleCNN 的结构
本课要训练的 SimpleCNN 是一个 2 卷积层 + 2 全连接层 的小网络， 结构上完全遵循上一节给出的" [Conv → 激活 → Pool] × N → Flatten → [FC → 激活] × M → 输出 "范式：
关键设计选择
逐层张量形状
FC1 的输入维度 来源于 Pool2 输出展平后的总元素数 。 在写 nn.Module 时这个 1568 必须算对—— 否则 nn.Linear 在前向传播时会报形状不匹配。
下面的代码解读中， 右侧展示区会同步展示 SimpleCNN 的结构示意图 ， 并随当前代码步骤 高亮对应的层 。图中把每一层的 输出张量形状 按等比例可视化： Conv / Pool 阶段的输出形状为 ， 用一组堆叠的方块表示，单个方块的边长正比于空间尺寸 、堆叠的方块数等于通道数 ； Flatten 及之后的全连接层输出为一维向量，用一根竖条表示。 每组方块或竖条下方标注该张量的具体形状，产生它的层名标注在指向它的箭头上方， 颜色用于区分层的类型，当前步骤对应的层以强调色描边。
训练循环：直接复用 MLP 的代码骨架
模型结构换了， 训练流程几乎不变 ：
- 数据加载 ：与 MLP 一样，用 torchvision.datasets.MNIST + DataLoader ；唯一区别是 不需要再 flatten ，直接保留 4-D 张量形状 [B, 1, 28, 28] 喂给 SimpleCNN ；
- 损失函数 ： nn.CrossEntropyLoss ；
- 优化器 ： torch.optim.Adam （或 SGD），学习率 1e-3 ；
- 训练循环 ：每个 epoch 内逐 batch 取数 → forward → loss → backward → step ，与 MLP 章节完全一致；
- 测试循环 ： model.eval() + torch.no_grad() 下计算准确率。
训练 5 轮，准确率约 99%
用上面的训练脚本，在 MNIST 上跑 5 个 epoch ， 测试集准确率通常落在 98.5% – 99.2% 区间。 作为参考： 《MLP 处理图像的局限》 中的 MLP 在相同设置下大约能跑到 97.0% – 97.5% 。
鼠标悬停在图上，可读出每个 epoch 上两个模型的具体数值。
与 MLP 同口径对比：参数量同量级，CNN 更准
相同数据集、相同训练轮数、相同学习率下，把两者的 关键指标 列出来对比：
两个观察
99% 之后，下一个问题
SimpleCNN 在 MNIST 上拿到 99% 的准确率，看起来已经"无可挑剔"。 但 准确率并不是评估分类模型的全部指标 —— 在某些场景下，它甚至会严重误导。
举一个极端例子： 某种罕见病的患病率约为 1%。 一个"永远预测健康"的模型，准确率立即就是 99% ， 但它一个病人都没找出来， 临床上完全没用 。