卷积层

把卷积运算包装为可训练的神经网络层，理解多通道、多卷积核与权重张量形状。

知识课 · 约 30 分钟 · 更新于 2026-06-07

让卷积核"长出"可训练参数

上一节我们看到，卷积运算本身固定不变，但卷积核里的数字决定它能识别什么特征 —— 而这些数字此前都是人手工设计的。这一节做一件最自然的事：把卷积核里的数字也当作神经网络的可训练参数，让网络针对任务自己学，而不再依赖专家经验。这就是卷积层（convolutional layer）。

卷积层 = 可学习卷积核 + 偏置 + 激活函数

一个卷积层在数学上做这样三件事：

其中：

是可学习的卷积核（也叫 weight），尺寸；
是一个标量偏置（bias），加到的每个元素上；
是激活函数（如 ReLU），与 MLP 章节同一回事，本节默认使用 ReLU。

与全连接层做对比：

每个输出神经元与所有输入像素都相连，参数量 = 输入像素数 × 输出神经元数，会随图像尺寸而增长。

每个参数只服务于一个固定的输入位置—— 同一种特征出现在图中不同位置时，需要由完全不同的参数各学一遍。

每个输出像素只与输入的一个局部窗口相连，单个卷积核的参数量 = ，与图像尺寸无关。

而且同一组参数在所有输入位置上滑动复用（参数共享）—— 同一种特征出现在图中不同位置时，只需学一次便能识别。

注：这里 FC 与 Conv 都只统计"单个输出通道"的参数—— FC 侧是一个输出神经元所连接的全部参数，Conv 侧是一个卷积核的参数。后面我们会把"多个输出通道"也并进来，得到卷积层完整参数量。

参数共享是卷积层的"魔法所在"：上一节讨论的 MLP 的两大问题—— 参数爆炸和位置敏感 —— 都因此一并缓解。

多通道：卷积核也是有"厚度"的

在《认识图像数据》一节我们提到，彩色图像有 RGB 三个通道。但上一节《卷积运算》中演示的卷积只对一张单通道矩阵生效—— 遇到多通道输入怎么办？

多通道卷积分两步进行：

每个通道独立做 2D 卷积 ——得到张中间特征图，每张尺寸相同。
把这张中间特征图按对应位置直接相加，合并为一张单通道输出特征图。
如果该输出通道带偏置，再在这张输出特征图的每一个像素上统一加上同一个标量（每个输出通道一个，因此偏置是长度为的向量，而不是与特征图同形状的矩阵）。

手算示例：建议你拿纸笔，用一个的小输入加一个的小卷积核，亲自走一遍"按通道卷 → 通道相加"的流程。这是本节最容易混淆的一步。

多个卷积核 → 多张输出特征图

一个卷积核只能识别一种特征。要识别多种特征（垂直边、水平边、斜线……），就需要多个不同的卷积核同时作用在输入上—— 每个核独立完成上述"分通道卷 → 通道相加"流程，分别产生一张输出特征图。个卷积核会产生张输出特征图。

因此，一个卷积层的权重张量形状是：

可以理解为：把个三维卷积核堆叠起来多出一维，最外层维度表示"第几个卷积核"。对应的偏置则是长度为的向量，每个输出通道一个标量偏置。

鼠标悬浮某个卷积核或其结果矩阵，两侧会同时高亮——直观体现「第 i 个卷积核 ↦ 输出的第 i 个通道」的一一对应关系。注意：输入侧通道数 = 3（固定，由图像决定），输出侧通道数 = （由卷积核数量决定）—— 二者是两个独立维度，不要混淆。

PyTorch 中的 nn.Conv2d

在 PyTorch 里，一个卷积层就是 nn.Conv2d 。最常用的几个参数： in_channels 、 out_channels 、 kernel_size 来自本节讨论的通道数与核尺寸， stride 、 padding 则是上一节《卷积运算》介绍过的步长与填充 ——这里只是把它们组合到同一个层里使用。

回应上一节的术语问题

上一节末尾我们提到，本节做的运算严格意义上叫互相关，数学定义的卷积要求先把核翻转再滑动。现在卷积核已经变成可学习参数 —— 即便先翻转一次再学习，网络依然能学到等价的功能（只是学到的是"翻转后的核"）。所以是否翻转不影响最终表达能力，业界统一把这种运算称为"卷积"，PyTorch / TensorFlow 都遵循这一惯例。这个差别只在术语溯源时有意义，对实际使用没有影响。

卷积层