池化层
介绍最大池化与平均池化，在不增加参数的前提下减少特征图尺寸。
为什么 CNN 还需要降低特征图尺寸
卷积层在数学上对 输出分辨率 几乎没做什么—— 默认 stride 为 1、padding 选合适值时，特征图的高与宽 不会随层数增加而变小 。 于是经过几层卷积之后，特征图通常还是和输入差不多大： 一张 224×224 的图，跑过 4 层卷积后还是 224×224，只是通道数从 3 涨到了几十。
但 CNN 的 末端 常常会接一个全连接层用于分类。 如果特征图保持 224×224、通道 64，展平后就是约 320 万维输入—— 一接全连接层，参数量又奔着千万级去了。 所以我们需要一种 简单、不引入更多参数 的方式， 在网络中段把特征图的空间分辨率适度降下来——这就是 池化 （pooling）的作用。
池化：滑动窗口里的"聚合"
池化的运算形式与卷积非常像——同样是 用一个窗口在特征图上滑动 —— 但每次"停下来"做的不是加权求和，而是更简单的 聚合 操作：
上面两个公式延续了《卷积运算》里的索引风格，描述的是窗口在输入图上"逐格"落下的基本聚合方式； 要真正 把分辨率降下来 ，还得让窗口"跳着滑"——这就是 步长 stride ， 含义和《卷积运算》里完全一致：步长 表示窗口每往输出图前进一格， 在输入图上要跨过 列（或 行）。
池化与卷积最大的不同： 池化层没有可学习参数 —— 它只有两个超参数： 窗口大小 和 步长 。 通常二者相等（如 2×2 窗口配 stride 2），让相邻窗口"严丝合缝"不重叠。
输入尺寸怎么变？
池化层的输出尺寸与卷积同形，只是没有 padding 的 + 2p 项（默认不补边）：
以经典 CNN（LeNet、VGG 等）中常见的 为例， 每过一次池化就把宽高 各减半 ：
- 28 × 28 → 14 × 14
- 224 × 224 → 112 × 112
- 32 × 32 → 16 × 16
当然 并不是唯一选择—— AlexNet、ResNet 等模型常用 3×3 窗口配 stride 2 的 重叠池化 ， 现代网络也有用 stride 卷积替代池化的做法（本节末尾再讨论）。 本节为了便于手算与对照，统一以 为例。
通道数不变 ，每个通道独立做池化—— 因为池化只关心空间维度上的聚合。
下面用 PyTorch 在同一张 4×4 特征图上分别跑 max / avg 池化， 与上面交互演示的手算结果对照：
池化层带来了什么
考虑最大池化：窗口里的最大值在窗口内 挪一两个像素 ，结果仍然是同一个最大值—— 即 窗口内的小幅平移不会改变输出 。
这种"鲁棒性"虽然只覆盖一个窗口大小的尺度（如 2 像素）， 但多层堆叠后能积累到一定程度，部分缓解上一章提到的 MLP 位置敏感问题。
讨论：池化 vs. stride 卷积
细心的同学可能会发现： 卷积层把 stride 设为 2，同样能让分辨率减半 —— 那池化层是不是有点多余？
这两种降采样方式在现代 CNN 中确实是 共存的 ，但各有取舍：
简单结论：两种方式都是 有效的降采样手段 。 本章主线沿用经典 CNN 的范式以"卷积 + 池化"为主，看到 stride 卷积时知道它是池化的替代方案即可。